Logo
تاریخ : چهارشنبه 8 ارديبهشت 1400
کد 709

مباحثی در نظریه نقطه ثابت

نویسنده: دکتر حسین پیری
نظریه‌ی نقطه‌ی ثابت یکی از قدرتمندترین و پربارترین ابزارهای ریاضیات مدرن است و از موضوعات اصلی آنالیز تابعی غیر خطی محسوب می‌شود. در پنجاه سال گذشته این نظریه زمینه تحقیقاتی بسیاری از ریاضیدانان بوده است.
نظریه‌ی نقطه‌ی ثابت شرایطی را فراهم می‌کند که تحت آن عضو x از مجموعه  Xوجود دارد به طوری که معادلهf(x)=x ‎ که در آن f نگاشتی از  X به توی  X است، دارای جواب می‌باشد. مجموعه جواب این معادله ممکن است تهی، متناهی، شمارش پذیر و یا شمارش ناپذیر باشد.
این نظریه ابزاری اساس برای حل مسائل در شاخه‌های مختلف آنالیز را فراهم می‌کند. به عنوان مثال حل مسائلی از قبیل نامساوی‌های تغییراتی، بهینه سازی غیر خطی، مسائل تعادل و حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال ارتباط بسیار نزدیکی با این نظریه دارند. روش حل این مسائل توسط برخی از ریاضیدانان برجسته مانند فردهلم، لیوویل، پئانو و پیکارد  ارائه شده است. اصل انقباض باناخ که در سال 1922 ثابت شد در قلب نظریه‌ی نقطه‌ی ثابت فضای متریک قرار دارد و نقش اساس در بسیاری از جنبه‌های آنالیز تابعی غیر خطی ایفا می‌کند. این اصل از ایده تقریب پی در پی که برای اثبات وجود و منحصر به فردی جواب معادله  f(x)=x که پیکارد در سال 1890 مطرح نمود، به وجود آمده است.
با عنایت به اهمیت بسیار زیاد نظریه‌ی نقطه‌ی ثابت و کاربردهای بسیار وسیع آن در ریاضی و همچنین سایر علوم و همچنین عدم وجود منابع کافی و منسجم به زبان فارسی در این خصوص و نیز تحقیق و مطالعه بیش از یک دهه اینجانب در این زمینه که حاصل آنها در قالب مقالات در مجلات معتبر علمی به چاپ رسیده اند، تصمیم به نوشتن این کتاب گرفتم. امید است کتاب حاضر بتواند به عنوان یک مرجع منسجم مورد استفاده اساتید گرانقدر و دانشجویان تحصیلات تکمیلی قرار گیرد.
 
  • نوشته شده
  • در چهارشنبه 8 ارديبهشت 1400
  • ساعت 10
  • توسط A. Esmaeelzadeh
  • تعداد بازدید 217
نظرات شما
captcha refresh